Компанія ZNOUA провела аналіз тесту попереднього року з метою якіснішої підготовки спеціалістів. Дізнайтесь, які помилки допускали ваші попередники, щоб уникати їх у майбутньому:

Загальний висновок: Компанія ZNOUA провела аналіз результатів тесту ЗНО 2016 з математики базового рівня та виявила, що в тестових завданнях абітурієнти часто роблять помилки через неуважність та розсіяність на тесті, що говорить про відсутність психологічної складової в підготовці. На основі аналізу можна зробити висновок, що в цілому абітурієнти приходять на тест погано підготовленими, оскільки більшіть помилок виникає через незнання базових фактів та невміння застосовувати свої знання в нестандартних ситуаціях, тобто відсутність практики роботи з тестом та виконання завдань з обмеженням у часі. Також варто зазначити, що абітурієнтам не вистачає практики в оформленні письмової частини тесту.

Питання №1

Аналіз ZNOUA. Більшість впоралася із завданням. Помилки могли виникнути при множенні степенів чи неправильному перенесенні коми при множенні чисел.

Порада від ZNOUA. Повторити основні властивості степенів, у свою відповідь замість x підставити будь-яке число та перевірити себе.

Питання №2

Аналіз ZNOUA. Більшість впоралася із завданням. Помилки могли виникнути, якщо не знати властивостей вертикальних та суміжних кутів.

Порада від ZNOUA. Згадати властивості вертикальних та суміжних кутів, знайти інший шлях розв’язання (наприклад, через розгорнутий кут).

ZNOUA рекомендує: Про кути можна почитати тут.

Питання №3

Аналіз ZNOUA. Більшість впоралася із завданням. Помилки могли виникнути, якщо не знати загальний вигляд функцій.

Порада від ZNOUA. Намагайтесь побудувати кожну з цих функцій, якщо не пам’ятаєте загальний вигляд.

ZNOUA рекомендує: Графіки основних функцій, що виносяться на ЗНО, можна подивитисьтут.

Питання №4

Аналіз ZNOUA. Більшість впоралася із завданням. Помилки могли виникнути при перенесенні в одну частину, зведенні до спільного знаменника.

Порада від ZNOUA. Якщо не вдається розв’язати нерівність, намагайтеся підставити кожну з відповідей і перевіряти знак нерівності.

ZNOUA рекомендує: Про нерівності є чудовий відеоурок.

Питання №5

Аналіз ZNOUA. Більшість впоралася із завданням. Помилки могли виникнути при визначенні вісі, якій належить точка.

Порада від ZNOUA. Уважність та аналіз даних з малюнка.

ZNOUA рекомендує: Про координати у просторі можна почитати тут.

Питання №6

Аналіз ZNOUA. Тільки половина впоралася із завданням. Можна було розгубитися через нелінійність системи. Не помітили, що друге рівняння системи містить лише одну змінну.

Порада від ZNOUA. Уважно вивчати умову завдання, чим «страшніше» записано приклад, тим легше він розв’язується, уважно виконати дію після розв’язку, оскільки в умові сказано про добуток.

Питання №7

Аналіз ZNOUA. Більше половини впоралися із завданням. Можна було помилитись, порівнюючи точку не з минулим роком, а з наступним.

Порада від ZNOUA. Правильно читайте та аналізуйте малюнки з завдання.

Питання №8

Аналіз ZNOUA. Тільки третина впоралася із завданням. Забули нерівність трикутника.

Порада від ZNOUA. Пам’ятати про нерівність трикутника. Спробувати побудувати кожен з цих трикутників.

ZNOUA рекомендує: Щоб точно запам’ятати нерівність трикутника, можете скористатисьмнемонічним віршиком.

Питання №9

Аналіз ZNOUA. Тільки половина впоралася із завданням. Заплутало те, що цілого кореня немає. Не змогли накласти обмеження на число.

Порада від ZNOUA. В завданнях такого типу знайдіть ціле число, степінь кореня якого Ви точно знаєте, і виходячи з цього, отримайте потрібний Вам проміжок.

ZNOUA рекомендує: Про те, як правильно перетворювати корені, можна почитати тут.

Питання №10

Аналіз ZNOUA. Менше половини впоралися із завданням. Забули визначення та властивості мимобіжних прямих.

Порада від ZNOUA. Пам’ятати про основні стереометричні властивості прямих та площин, намагатися уявити те, про що йде мова в умові, або придумати контр приклад.

ZNOUA рекомендує: Про взаємне розміщення прямих і площин у просторі можна почитатитут.

Питання №11

Аналіз ZNOUA. Менше половини впоралися із завданням. Проблеми могли виникнути зі зведенням до спільного знаменника, скороченням дробів.

Порада від ZNOUA. Уважно пророблювати всі операції, пов’язані з приведенням дробу до спільного знаменника та правильно використовувати формули скороченого множення.

Питання №12

Аналіз ZNOUA. Тільки половина обрала правильний варіант, забули формули арифметичної прогресії.

Порада від ZNOUA. Якщо не пам’ятаєте формулу прогресії – спробуйте порахувати потрібну кількість членів вручну.

ZNOUA рекомендує: Про арифметичну прогресію дуже класно написано тут.

Питання №13

Аналіз ZNOUA. Лише кожен п’ятий абітурієнт відповів правильно. Забули, що площі відносяться як квадрати коефіцієнта подібності

Порада від ZNOUA. В таких завданнях правильно визначити розмірність, діагональ – це довжина, лінійна величина, а площа – квадратна, тому співвідношення діагоналей треба привести до квадрату.

Питання №14

Аналіз ZNOUA. Забули, що при додаванні логарифмів підлогарифмічні вирази множаться. Обирали варіант, де вони додаються.

Порада від ZNOUA. Повторити і пам’ятати основні логарифмічні властивості.

ZNOUA рекомендує: Основні формули логарифмів можна згадати тут.

Питання №15

Аналіз ZNOUA. Забули, як має виглядати парабола в залежності від коефіцієнта при x² та дискримінанта. Не перейшли від того факту, що рівняння не має дійсних коренів, до того, що дискримінант від’ємний.

Поради від ZNOUA. Квадратична функція – найпоширеніше завдання серед функцій у ЗНО, тому про параболу треба пам’ятати все: напрями гілок, координати вершини, перетин з осями і т.д. Спочатку завжди дивимося на знак перед x², це дасть змогу відкинути декілька варіантів, а далі згадати властивість дискримінанту і завдання розв’язано. Якщо зовсім не пам’ятаєте формул – можна спробувати побудувати приклад такого рівняння та намалювати параболу по точках.

ZNOUA рекомендує: Подивитись на різні параболи можна тут.

Питання №16

Аналіз ZNOUA. Лише третина людей відповіли правильно. Ще третина помилилася в формулі об’єму призми, множили на периметр основи замість того, щоб знайти площу основи.

Порада від ZNOUA. Вивчити формули площ бічних та повних поверхонь об’ємних тіл. Звертати увагу на те, яку саме величину дано в умові.

ZNOUA рекомендує: Про правильну трикутну призму можна почитати тут.

Питання №17

Аналіз ZNOUA. Тільки кожен четвертий абітурієнт відповів правильно. Забули основну тригонометричну тотожність, не змогли застосувати її  в незвичному вигляді.

Поради від ZNOUA. Використовувати основні тригонометричні формули для отримання формул, необхідних для розв’язання. Якщо бачите незвичну рівність, подумайте, як її перетворити на таку, яку Ви вже бачили і зможете десь використати.

ZNOUA рекомендує: Основні тригонометричні формули можна подивитися тут.

Питання №18

Аналіз ZNOUA. Тільки кожен четвертий абітурієнт відповів правильно. Третина обирали варіант Б, не врахувавши ОДЗ логарифма.

Порада від ZNOUA. Завжди при розв’язанні логарифмічних чи показникових рівнянь та нерівностей в першу чергу треба знайти ОДЗ. А вже потім починати розв’язок прикладу, пам’ятаючи про основу логарифму та зміну знака.

ZNOUA рекомендує: Про логарифмічні нерівності є чудовий відеоурок.

Питання №19

Аналіз ZNOUA. Забули формули первісних, неправильно підставили межі інтегрування.

Порада від ZNOUA. Знати напам’ять основні формули інтегрування, перед ЗНО на кожну формулу зробити 10-15 прикладів, щоб «набити руку».

ZNOUA рекомендує: Приклади розв’ізання задач на інтеграли є тут.

Питання №20

Аналіз ZNOUA. Тільки третина абітурієнтів розв’язали правильно. Інші варіанти відповідей обирали приблизно однакова кількість людей, що може свідчити про обирання їх навмання. Не зробили заміну дробу на функцію тангенса, не врахували його область допустимих значень.

Порада від ZNOUA. Розв’язуючи тригонометричні рівняння треба пам’ятати основні формули для розв’язку, та враховувати те, що знаменник не може бути нулем, тому не треба враховувати відповіді, які перетворюють косинус в нуль.

ZNOUA рекомендує: Всі основні типи тригонометричних рівнянь зібрані тут.

Питання №21

Аналіз ZNOUA. Забули властивості парної функції, не на тій вісі дивились проміжок зростання, забули вигляд функції логарифма з основою менше 1.

Порада від ZNOUA. Незалежно від типу та виду функцій, їх аналіз завжди є однаковим, пам’ятайте, що область визначення та зростання/спадання дивимося по осі OX, а область значення по осі OY.

ZNOUA рекомендує: Багато корисного про функції можна знайти тут.

Питання №22

Аналіз ZNOUA. Помилки можуть бути пов’язані з виділенням цілої частини дробу, неправильним розкриванням модуля, не пам’ятали, що таке степінь ½.

Порада від ZNOUA. В таких завданнях намагайтеся максимально спростити умову, чим менше числа – тим менше шансів зробити помилку в розрахунках.

Питання №23

Аналіз ZNOUA. Завдання вимагало комбінації різних геометричних навичок. Забули перехід від радіуса до діаметра, не помітили рівносторонній трикутник, забули властивість суміжних кутів, не застосували теорему косинусів.

Порада від ZNOUA. В завданнях на комбінацію різних знань зазвичай відповіді розташовують в порядку їх отримання, тобто, якщо ви не отримали відповідь на 1 – не переходьте до 2, вони всі взаємопов’язані. Пам’ятаємо про формули та їх використовування, чим більше даних у вас є, тим більшу кількість формул можна використати для перевірки своїх відповідей.

Питання №24

Аналіз ZNOUA. Завдання вимагало лише знання формул площі повної поверхні, неправильні відповіді можуть бути пов’язані з забуванням формул чи помилками в арифметичних діях.

Порада від ZNOUA. Знати формули площ та об’ємів для об’ємних фігур та тіл обертання, уважно перевіряти свої обрахунки.

ZNOUA рекомендує: Площі поверхонь тіл є тут.

Питання №25

Аналіз ZNOUA. Завдання вимагало лише знання відсотків та пропорції. З першим завданням впоралася лише половина абітурієнтів. Це може бути пов’язане з незнанням обраховування відсотка від числа та числа від відсотка, з неправильною підстановкою даних. З другою частиною впоралася лише третина, оскільки, якщо в першому завданні знайдено неправильну кількість підручників, то і в другому тим більш буде помилка. А з тих, хто впорався, проблеми могли виникнути при складанні необхідного рівняння з пропорцією.

Порада від ZNOUA. В задачах з відсотками намагайтеся підставити якесь красиве число(100 чи 1000), і перевірити свій розв’язок, а вже потім аналізувати умову завдання.

ZNOUA рекомендує: Методи розв’язань задач на відсотки є тут.

Питання №26

Аналіз ZNOUA. Лише 40 % абітурієнтів впоралися з першим завданням. Це пов’язане з тим, що не всі помітили трапецію ABMK, а відстань між серединами відрізків – це і є середня лінія трапеції. Оскільки друга частина завдання не пов’язана з першою, то приблизно кожен третій абітурієнт впорався. Складність полягала в тому, що треба було зробити додаткову побудову, щоб перейти до теореми Піфагора.

Порада від ZNOUA. Якщо в завданні є фігура і додаткові побудови завжди подивіться, які ще фігури присутні на малюнку, і які їх властивості Ви пам’ятаєте. Зазвичай, для розв’язку, потрібно зробити деякі побудови, які є характерними для фігури (наприклад, для трапеції майже завжди треба опустити висоти на більшу основу), і тоді розв’язок буде залежати лише від уважності та знання формул.

Питання №27

Аналіз ZNOUA. Лише 10 % абітурієнтів впоралися з завданням. Основна проблема полягає в незнанні формул похідних елементарних функцій. Також могли забути про складну функцію, і що в чисельнику буде -5, як похідна внутрішньої функції.

Порада від ZNOUA. Знати напам’ять формули похідних елементарних функцій.

ZNOUA рекомендує: Багато корисного про похідну можна знайти тут.

Питання №28

Аналіз ZNOUA. Проблеми могли виникнути при складанні лінійного рівняння, оскільки багато інформації і можна було заплутатися. Навіть, при правильному розв’язанні у відповідь можна записати іншу інформацію, що є помилкою.

Порада від ZNOUA. В текстових задачах намагайтеся намалювати схему чи таблицю, яка спростить інформацію умови задачі, і більш наочно дасть змогу отримати правильне рівняння. Перевіряйте, що саме хочуть отримати у відповіді, оскільки за x можна взяти не те, що хочуть в умові.

ZNOUA рекомендує: Як зробити з задачі систему рівнянь можна дізнатись тут.

Питання №29

Аналіз ZNOUA. Одне з найскладніших завдань базового рівня, лише 5% абітурієнтів впоралися із ним. Завдання є комбінованим, де треба було використати формулу скалярного добутку векторів, теорему косинусів. Формули не є простими, тому будь-яка помилка в них дасть неправильну відповідь.

Порада від ZNOUA. При розв’язанні комбінованих задач завжди перевіряйте кожен крок, оскільки помилка на початковому етапі зведе ваші зусилля до нуля. Подивіться, що саме вам треба знайти, і які для цього є формули, потім перевірте, чи все для використання цих формул у вас є, якщо ні – спробуйте знайти необхідні допоміжні дані. В задачах на вектори найчастіше зустрічається формула скалярного добутку векторів, тому її треба знати напам’ять.

Питання №30

Аналіз ZNOUA. Складність цієї комбінаторної задачі в тому, що треба врахувати повторення видів чаю. Формули сполучення та розміщення також треба правильно використовувати, пам’ятати, як рахується факторіал.

Порада від ZNOUA. Якщо не виходить розв’язати комбінаторну задачу по формулам, спробуйте розв’язати методом перебору – іноді це є дієвим і дозволить перевірити Ваш розв’язок.

ZNOUA рекомендує: Дуже корисною буде серія відеоуроків про комбінаторику, що є тут.

Питання №31

Аналіз ZNOUA. Лише 14 % абітурієнтів отримали бали за це завдання. Проблеми могли виникнути з розкладаннями квадратного тричлена, і коли треба скорочувати модуль, могли забути про знакозмінну, і що функція буде містити в собі дві прямі, які треба одночасно було показати на координатній площині.

Порада від ZNOUA. Коли скорочуєте модуль, пам’ятайте, що треба дивитися на знак, не плутайте область визначення та область значення. Область значень треба дивитися по осі OY. Якщо не можете уявити, як виглядає функція – спробуйте намалювати її по точках.

Питання №32

Аналіз ZNOUA. Лише 10 % абітурієнтів отримали бали за це завдання. Проблеми могли виникнути з побудовою малюнку та розташуванням на ньому шуканого кута між площинами. Також могли забути необхідні геометричні формули для пошуку висот.

Порада від ZNOUA. У відкритих задачах треба намалювати правильний рисунок, точно визначити те, що необхідно знайти, використовуючи будь-яку теорему чи тотожність описати її, та за якими властивостями Ви її обрали. Фактично розв’язання стереометричної задачі закінчується на точному малюнку, а далі треба використовувати планіметричні знання. В цій задачі – це властивості рівнобедрених та прямокутних трикутників. Записуйте факти та формули, які з’єднують те, що вам відомо, та те, що потрібно знайти.

Питання №33

Аналіз ZNOUA. Тільки 5 % абітурієнтів отримали бали за це завдання. Не розглянули всі потрібні випадки, не врахували ОДЗ. Не проаналізували вплив знаменника, помилилися в розв’язанні показникових рівнянь, не проаналізували підкореневий вираз. Також на це завдання могло просто не вистачити часу чи знань, як саме оформлювати завдання з відкритим розв’язком.

Поради від ZNOUA. Написання повного письмового розв’язку практикуйте на час, коли готуєтесь. Пам’ятайте, що варто розписувати всі деталі, вказувати теореми та формули, за якими Ви робите перехід. На це завдання, щоб розв’язати повністю його, треба залишати хоча б хвилин 20-25. Підходьте до нього поступово: перед вами дріб рівний нулю, тож прирівняйте чисельник до нуля, а знаменник, навпаки, не повинен бути нулем. Пам’ятайте про ОДЗ, враховуйте зміну знаків.

Аналіз підготувала 

викладач математики в компанії ZNOUA 

студентка 4 курсу КНУ імені Тараса Шевченка 

Аліна Рожкова

 Хочете слідкувати за усіма оновленнями блогу ZNOUA? Підпишіться на новини у формі знизу!