За довгі роки, що минули з моменту її винаходу, геометрія змінилася не так вже й значно.

З'явилися нові її різновиди, але сама геометрія в класичному розумінні цього слова й досі базується на принципах, відкритих сотні й тисячі років тому. Вона є однією з фундаментальних наук, на які спирається людство, і переоцінити її важливість просто неможливо.

1. Неоціненний внесок у розвиток цієї науки зробили давньогрецькі вчені Евклід і Піфагор. Відкриті ними принципи і зараз є базою для неї. Тому, власне, класична геометрія і називається евклідовою.
2. Вищезгаданий Евклід сам довів 465 геометричних теорем.
3. За допомогою геометричних формул можна легко обчислити об'єм піраміди. Що цікаво, формула для обчислення об'єму повної піраміди з'явилася пізніше, ніж формула для усіченої.
4. Одна з відомих геометричних задач називається «задача Наполеона». Її назвали на честь французького імператора, який був дуже обізнаний у цій науці, та який є автором низки наукових праць.
5. Якщо зробити на будь-якій мотузці дванадцять вузлів, відокремлених один від одного однаковою відстанню, і розтягнути цю мотузку у формі трикутника, у підсумку ми отримаємо прямий кут. Цю найпростішу формулу знали ще тисячі років тому в Стародавньому Єгипті, і користувалися нею під час будівельних робіт.
6. Крім евклідової геометрії, ще існують геометрії Рімана і Лобачевського.
7. У геометрії Лобачевського сума всіх кутів трикутника завжди менше 180 градусів, а в геометрії Рімана – більше.
8. Давньогрецький учений Архімед першим створив формули для обчислення об'єму вписаних у циліндр кулі та конуса.
9. Одна з теорем Піфагора називалася «ослячий міст». Її легко запам'ятати, але не так-то просто зрозуміти, і тих учнів, які її просто зубрили на пам'ять, Піфагор називав ослами.
10. Трикутник Рело – це геометрична фігура, утворена перетином трьох рівних кіл радіуса «А» з центрами у вершинах рівностороннього трикутника зі стороною «А». Свердло, зроблене на основі трикутника Рело, дає змогу свердлити квадратні отвори, щоправда, з 2% похибкою.
11. Евклідова геометрія відрізняється від геометрії Лобачевського, зокрема, й тим, що в останній можна провести щонайменше дві непересічні прямі, що лежать у тій самій площині, через будь-яку точку, що не лежить на цій прямій.
12. Основи фрактальної геометрії заклав ще Леонардо да Вінчі, відомий учений і діяч мистецтва епохи Відродження.
13. Різні види неевклідових геометрій застосовують переважно в астрономії, астрофізиці та інших науках, що мають вельми опосередкований стосунок до повсякденного життя.
14. За допомогою геометрії Ератосфен, давньогрецький учений, розрахував округлість Землі і, як показали пізніші дослідження, практично не помилився.
15. Коло має найбільшу площу серед усіх геометричних фігур з однаковою довжиною периметра.